结果为：1
解题过程如下：
limx→＋∞[x+√(1+x^2)]^1/x
解：
L=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)
lnL=lim(x->+∞) ln[x +√(1+x^2)]/x (∞/∞)
=lim(x->+∞) [1 + x/√(1+x^2) ]/[x +√(1+x^2)]
=lim(x->+∞) [1 + 1/√(1/x^2+1) ]/[x +√(1+x^2)]
=0
分子->2，分母->∞
=>L =1
L=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)=1
求数列极限的方法：
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
简单计算一下即可，答案如图所示
供参考。
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