为什么上面那个解答等价无穷下无法替换,我知道正规解答是下面但我忘了为什么上面那种不行

2025-02-24 19:15:42
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回答1:

替换后底数变为1.
x→0,y→2时
ln[sin(xy)/(xy)]/x^2
→{2x/sin(2x)*(1/2)(2xcos2x-sin2x)/x^2}/(2x)
→(2xcos2x-sin2x)/(4x^3)
→(2cos2x-4xsin2x-2cos2x)/(12x^2)
→8x/12x=2/3.,
∴[sin(xy)/(xy)]^(1/x^2)
=e^{ln[sin(xy)/(xy)]/x^2}
→e^(2/3),

回答2:

x趋于零分母为零,不成立。不能用0/0