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设a是m×n矩阵，b是n阶矩阵,如果R(A)=n,AB=A,证明：B=E
设a是m×n矩阵，b是n阶矩阵,如果R(A)=n,AB=A,证明：B=E
2025-02-23 19:47:58
推荐回答（1个）
回答1：
AB=A
则AB-A=O
则A(B-E)=O
所以B-E为齐次线性方程AX=O的解。
则 R(B-E)<=n-R(A)
而R(A)=n
则 R(B-E)=0
则B-E=O
所以 B=E
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