解：⑴如图所示 连接AN
∠B=∠C ∠BAM=∠CMN
可知 ΔABM∽ΔMCN
即：AM／MC=BM／CN
即4/（4-x)=x/NC
NC=x(4-x)／4
y=½(NC+AB)×BC
=½[(x(4-x)／4)+4]×4
=－½x²+2x+8
y=－½x²+2x+8 (0≤x≤4)
⑵当y=9时
－½x²+2x+8=9
－½x²+2x-1=0
x²-4x+2=0
解得x=2±√2
所以当x=2＋√2或x=2-√2时，四边形ABCN面积等于9。
⑶如图延长NM交AB延长线于点P
若ΔABM∽ΔAMN
则∠BAM=∠MAN
即AM为ΔPAN角平分线
∵AM⊥MN
∴M为PN中点
∴x=2
所以当M为BC中点时，即x=2时ΔABM∽ΔAMN
满意请采纳，好好学习！
说起来挺麻烦的诶…
就是用相似三角形就可以求出来了！
悬赏太低了，还要用手机写好不值得…
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