191问答库 > 三阶方阵A=[a1,a2,a3],B=[3a3-a1,2a1-2a2,a2-a3],已知A的行列式等于4，求A+B的行列式

三阶方阵A=[a1,a2,a3],B=[3a3-a1,2a1-2a2,a2-a3],已知A的行列式等于4，求A+B的行列式

2025-02-27 15:13:20

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回答1：

题设A为三阶方阵，故a1,a2,a3应为三维向量，
用|a1,a2,a3|表示A的行列式，则|a1,a2,a3|=4
A+B=[a1,a2,a3]+[3a3-a1,2a1-2a2,a2-a3]
=[3a3,2a1-a2,a2]
|A+B|=|3a3,2a1-a2,a2|,第二列加上第三列得
|A+B|=|3a3,2a1,a2|，一二列交换后，再将二三列交换得
|A+B|=|2a1,a2,3a3|，提出第一列的公因子2和第三列的公因子3得
|A+B|=6·|a1,a2,a3|=6·4=24