数列an的前n项和为Sn，Sn=2an-1，求数列an的通项公式

解：当n=1时，
S1=a1=2a1-1.
解得 S1=a1=1.
当n>=2时,
Sn=2an-1=2(Sn-S(n-1))-1.
即 Sn=2S(n-1)+1.
即 Sn+1=2(S(n-1)+1).
因此Sn+1是以S1+1=2为首项,2为公比的等比数列.
则 Sn+1=2*2^(n-1)=2^n.
则 Sn=2^n-1.
因此当n>=2时,
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1).
而a1=1满足上式,
故数列an的通项公式为
an=2^(n-1),n属于正整数.

= = = = = = = = =
对于含有an,Sn的表达式,可利用an=Sn-S(n-1),化为只含Sn和S(n-1)的表达式.或者进一步转化为an,a(n-1)的表达式，如1楼.

其实1楼的方法更好.

Sn=2an-1,Sn_1=2an_1-1,an=Sn-Sn_1=2(an-an_1),an=2an_1,S1=a1=2a1-1=1,a1=1，a2=2a1=2,a3=2a2=4,所以an等于2 的n－1次幂。n≥2。

我是新手 欢迎采用

通项公式为“后项是前项的2倍”: an= 2a(n-1)
详解:
a1+a2+a3+…..+an=2an-1
a1+a2+a3+….+a(n-1) =an-1
a1+a2+a3+….+a(n-1)+1=an
2a(n-1)-1+1=an
2a(n-1) =an