根号6等于多少

（一）根据常用易记数的平方进行近似估算：

∵24^2=576，25^2=625
6接近在5.76与6.25中间(5.76+6.25)/2=6.005
∴根号6≈2.45

（二）根据常用易记数的平方根进行换算：

根号2≈1.414，根号3≈1.732
根号6=根号2*根号3≈1.414*1.732≈2.449

（三）手工开方法

6.0000000000的整数部分小于两位，单独做一段，将其小数部分每两位分作一段，这样将6.000000记作6'.00'00'00'00'00'......

从左边第一段6求得算数平方根的第一位数字2；

从第一段6减去这个第一位数字2的平方4余数2，再把被开方数的第二段00写下来，作为第一个余数200；

把所得的第一位数字2乘以20得40，加上试商4，40+4=44，去除第一个余数200，余数200-176=24，再把被开方数的第二段00写下来，作为第二个余数2400；

把所得的前两位数字24乘以20得480，加上试商4,480+4=484,去除第二个余数2400，余2400-1936=464，再把被开方数的第三段00写下来，作为第三个余数46400；

把所得的前三位244乘以20得4880，加上试商9,4880+9=4889,去除第三个余数46400，余46400-44001=2399，再把被开方数的第四段00写下来，作为第四个余数239900.....

如此循环可以一直进行下去，知道得到所需要的位数。

在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚：
比如求√37625.
①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25
②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。
③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）
④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9
⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方
⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。

2.4494897427831780981972840747059

2.449