191问答库 > 高等数学微分方程问题，54题，答案这是有什么技巧呢？x^2y✀✀是怎么求出来的？求解答！谢谢！

高等数学微分方程问题，54题，答案这是有什么技巧呢？x^2y✀✀是怎么求出来的？求解答！谢谢！

2024-10-31 23:19:04

推荐回答（3个）

回答1：

(54) 该微分方程是欧拉方程类型。这是化为二阶常系数线性微方方程的固定解法。
设 x = e^t, 则 y' = dy/dx = (dydt)/(dx/dt) = e^(-t)dy/dt,
y'' = d[e^(-t)dy/dt]/dx = {d[e^(-t)dy/dt]/dt} / (dx/dt)
= e^(-t)[-e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt^2] 代入微分方程即可化简。

回答2：

回答3：

这是利用隐函数求导的运算