设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明:若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆

2025-02-26 13:42:53
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回答1:

(E-AB)A=A-ABA=A(E-BA) =>
A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)

E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A(E-BA)
= (E +B(E-AB)^(-1)A)(E-BA)

所以 E-BA 可逆,且
(E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A