当q=1时，∫dx/(x-a)=ln|x-a|+C，∫b a dx/(x-a)^q=ln(b-a)-ln0 根据对数性质显然发散
当q≠1时，∫dx/(x-a)^q=∫(x-a)^(-q) dx=(x-a)^(1-q)/(1-q)+C，∫b a dx/(x-a)^q=(b-a)^(1-q)/(1-q)
这是一个幂函数，显然q>1时指数小于0，则b→+∞时极限为0；
0
证明：记F(α) = ∫(α,0)f(x)dx - α∫(1,0)f(x)dx
则 F'(α) = f(α) - ∫(1,0)f(x)dx
从而F'(α)单调不增,又 F'(0) = f(0) - ∫(1,0)f(x)dx ≥ f(0) - ∫(1,0)f(0)dx = 0
F'(1) ≤ 0
因此F'(α)先大于0,然后小于0；也就是说F(α) 先单调增加,然后单调减少.
因此F(α) 在[0,1]上的最小值在端点处取得.
而F(0) = F(1) = 0,
总而知在0
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024