ln（sinx）的不定积分怎么计算

设M=∫【0，л/2】lnsinxdx（注：【0，л/2】表示积分区间是从0到л/2，以下类同。）

解：令x=2t.

则M=2∫【0，л/4】lnsin2tdt=2∫【0，л/4】ln(2sintcost)dt

=2∫【0，л/4】ln2dt+2∫【0，л/4】lnsintdt+2∫【0，л/4】lncostdt

而对于N=∫【0，л/4】lncostdt,令t=л/2-u.

则有N=∫【л/2，л/4】lncos(л/2-u)(-du)=∫【л/4，л/2】lnsinudu

=∫【л/4，л/2】lnsintdt

∴M=2∫【0，л/4】ln2dt+2∫【0，л/4】lnsintdt+2∫【л/4，л/2】lnsintdt

=(лln2)/2+2∫【0，л/2】lncsindt=(лln2)/2+2M

∴M=(-лln2)/2.

扩展资料

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

参考资料：百度百科—不定积分

这个不定积分，没有初等函数形式的原函数。
如果需要，上图是积分表给出的结果。