员工离职当月公司是否应该缴纳社保

应该缴纳。
按照国家的规定你在那里上班领取的当月的劳动报酬就应该相应的缴纳社保，没有说什么发工资的周期问题。
你可以看一下你的劳动合同解除或终止日期是什么时候如果是2月15日那么就应该缴纳保险。有工资就该有保险。
目前的确有一些公司自己的制度规定，比如上半月离职，就不给上保险之类的，但这个是不符合法律规定的，只要这个月员工在你单位上班了，单位就有义务为员工缴纳保险。你可以直接去社保中心举报或者稽查大队举报，要求公司补上保险，也可以仲裁要求补上保险，都会被支持的。但个人部分还是需要你自己承担的。
员工离职当月，原单位应当按照正常情况为其参保缴费，并自次月起暂停缴费。
自次月起（含次月）当事人可以将其转为灵活就业人员社保继续参保缴费，或者转入新单位继续参保缴费，届时前后缴费时长、个人账户余额累计计算。

用人单位应当自用工之日起30日之内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记;相关规定表示，当月的工资是由原单位支付，在哪里上班领取的当月报酬就应该在哪里缴纳社会保险。
也就是说只要员工当月在职，无论几天都需要为该员工缴纳社保。

员工离职当月，原单位应当按照正常情况为其参保缴费，并自次月起暂停缴费。
自次月起(含次月)当事人可以将其转为灵活就业人员社保继续参保缴费，或者转入新单位继续参保缴费，届时前后缴费时长、个人账户余额累计计算。

若员工离职时尚未到社保扣缴日，可停交员工的社保，不需缴纳;若员工离职日在社保扣缴日之后，应当扣缴当月社保之后再停交员工的社保。