动能定理和机械能守恒之间的关系是什么？

动能定理：物体的动能的增量，等于运动过程中合力对物体所作的功。这一结论，称为质点的动能定理。
功能定理：物体组的机械能的增量，等于它所受的外力和非保守内力所作的总功。这个定理全面地体现了力学中的功能关系，故称功能定理。我们虽然把功能定理作为机械能守恒定律的预备定理提出来，但它本身也是重要的，原因是：（1）只有掌握这个定理，才能更好地明确守恒定律适用的条件；（2）如果该项条件不满足，因而守恒定律不能应用时，要用功能定理去解决问题；（3）利用它便于求非保守内力所作的功。
机械能守恒定律：在外力不作功，内力只是保守力的条件下，一个物体组的动能与势能可以相互转化，但其总和恒定不变。这一结论，称为机械能转化及守恒定律（简称为机械能守恒定律）。

动能定理：
外力做功+内力做功=动能改变量
机械能守恒：
初位能+初动能=末位能+末动能
其实核心都是能量守恒，这里动能定理范围更广，机械能守恒只适用于仅有重力作功的情况。
用动能定理你得对系统受的各种力进行考虑，而机械能守恒你只需要考虑重力(能用机械能守恒就说明内力和其他外力不做功，不用考虑）。
至于方便这个问题，个人觉得得看具体解题情况吧，看哪个更有利于说明。另外把机械能那个公式移动一下变为：初位能-末位能=末动能-初动能，也就是
重力作功=动能变化量，就是动能定理的形式了（此时其他外力和内力做功都为0）。

动能定理:w(总)=e(末)-e(初)
就是说外力所做的功等于动能的变化量.
机械能守恒:就是只有在重力做功的情况下(只受重力或除重力以外的其他力所做的功和为零),动能和重力势能互相转化,但是总和不变.
可以参阅高中物理必修2
【机械能守恒定律】合外力（不包括万有引力、重力和弹性力）对物体没有做功或所做的功为零时，任何物体在势能和动能相互转化过程中，物体的总机械能（即势能和动能的总和）保持恒定不变，这一结论就叫做“机械能的转化和守恒定律”。是自然界最普遍定律——能量的转化和守恒定律的一种特殊形式，是力学中重要定律之一。机械能守恒定律只适用于机械能与非机械能没有发生转化的系统，通常将这样的系统称为机械能守恒系统。机械能守恒定律只涉及初始状态和终了状态的机械能，不涉及转换过程。因此，如果不要求去了解过程的具体情况的话，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便。
【动能定理】
w合=e2-e1=δe。
式中e1和e2各表示物体在初状态和末状态时的机械能，w合表示合外力（不包括重力和弹性力）对物体所做的功。从式中可知：当机械能增加时，即e2＞e1，则δe＞0，合外力对物体做正功；当机械能减少时，即e2＜e1，则δe＜0，合外力对物体做负功；机械能不变时，即e2=e1，则δe=0，合外力对物体不做功。从上述分俯触碘吠鄢杜碉森冬缉析知：能是表达物体运动状态的物理量，用做功的多少可以量度能量的变化量。功和能都是标量，它们的单位相同，但却是两个本质不同的物理量。能是用来反映物体的运动状态的物理量。处于一定的运动状态的物体就具有一定的能量。而作功的过程是物体在力的作用下，位置变化的过程，也就是能量从一个物体传递给另一个物体的过程。因此，功是用来反映某一过程中物体间能量传递了多少的物理量。

动能定理包含机械能守恒。
如果只有重力做功的情况下优先使用机械能守恒，否则用动能定理。