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A为n阶矩阵，对于任意n1矩阵a都有aTA*a=0证明A为反对称矩阵

2024-11-20 07:28:16

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回答1：

设A的元素为:a(i,j) ,i,j = 1,2,...n
取:aT=(0,0...1.,0,...0) (第i个为1,其余为0)
则由aT*A*a=0,可得出:a(i,i)=0 i=1,2,...n.

再取:aT=(0,..1,0,..1,0, 0)
(第i个和第j个为1,其余为0)
则由aT*A*a=0,得出:a(i,j)+a(j,i)=0
即a(i,j)=-a(j,i) (i,j=1,2,...n)
由此即知A为反对称矩阵.