初三数学二次函数问题好的追加50分

（1）解：将(0,Y1),(1,Y2),(-1,Y3)三点代入得：
Y1=c , Y2=a+b+c , Y3=a-b+c
有题得：c^2=(a+b+c)^2=(a-b+c)^2=1-------*
c=1 或-1
a+b+c=a-b+c 或 a+b+c=-a+b-c
b=0 或 a+c=0
∵ a>0,b>0 ∴ a=-c>0, ∴ c=-1,a=1,代入（*）式 b=1
∴ 所求的二次函数的解析式为：y=x^2+x-1
（2）解：将二次函数 y=x^2+x-1 配方得：y=(x+1/2)^2-5/4
所以，点C的坐标C(-1/2,-5/4)
令：x^2+x-1=0 ，由根与系数的关系得：x1+x2=-1,x1x2=-1,
∴ （x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=5 又∵x1 ∴ x2-x1=根号5 （5的算术平方根）
∴ AB=x2-x1=根号5
过点P作AB边上的高交AB于H ,则，PH=5/4
设，动点P在沿折线ACB上的坐标为（xp ,yp)
则， 0 ∴ 三角形ABP的面积的最大值为：
S△APB=(AB×yp绝对值的最大值）/2=（5×根号5）/8
（3）当点P在折线ACB上运动时,存在两点P1和P2，使三角形APB的外接圆的圆心在X轴上，点P1(-1/2-根号5/18, -10/9) ; P2(-1/2+根号5/18, -10/9)
解证：有题得：A((-1-根号5)/2,0),B((-1+根号5)/2,0) 圆心坐标(-1/2.0)
点C的坐标C(-1/2,-5/4) AB=根号5，半径为（根号5)/2
则以AB为直径的圆的方程为： (x+1/2)^2+y^2=5/4
直线AC的方程为：（2×根号5)x+4y+5+根号5=0
解这两个方程组(先消x)得：y1=0 (是点A),y2=-10/9 再代入圆的方程得：
x1=-1/2-根号5/18 或 x2=-1/2+根号5/18 由对称性知：
点P1(x1,-10/9)在直线AC上，点P2(x2,-10/9)在直线BC上。
所以，当点P在折线ACB上运动时,存在两点P1和P2，使三角形APB的外接圆的圆心在X轴上，点P1(-1/2-根号5/18, -10/9) ; P2(-1/2+根号5/18, -10/9)
证毕！