191问答库 > 已知a>0,b>0,c>0,用综合法证明:(b+c⼀a)+(c+a⼀b)+(a+b⼀c)≥6

已知a>0,b>0,c>0,用综合法证明:(b+c⼀a)+(c+a⼀b)+(a+b⼀c)≥6

2025-03-03 18:21:39

推荐回答（2个）

回答1：

错题令a=b=c=1/2
(b+c/a)+(c+a/b)+(a+b/c)=4.5<6
改了后行
（b+c）/a+(c+a）/b+(a+b）/c=（a/c+c/a）+(b/a+a/b)+(c/b+b/c)
利用均值不等式：（b+c）/a+(c+a）/b+(a+b）/c=（a/c+c/a）+(b/a+a/b)+(c/b+b/c)>=2+2+2=6

回答2：

楼主的题是不是:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
两边同时加3
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
再用柯西不等式即可