令F(x)=f(x)e^(λ(x^2-b^2))。
对已知条件中的那个积分使用积分中值定理，寻找η∈(a,(a+b)/2)，使得F(η)(b-a)=(b-a)f(b)，所以F(η)=f(b)=F(b)。F(x)在[η,b]上连续，在(η,b)内可导，所以存在ξ∈(η,b)，使得F'(ξ)=0。
F'(x)=e^(λ(x^2-b^2))(f'(x)+2λxf(x))，所以存在ξ∈(a,b)，使得f ' (ξ)+2λξf(ξ)=0。
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