Banach空间是完备的赋范线性空间。内积空间中的内积可以定义范数,反之,范数不一定非要内积来定义,所以说赋范线性空间是比内积空间更广泛的概念。距离可以用范数定义,反之,只有距离满足平移不变和齐次性才能定义一个范数,因此度量空间比赋范线性空间广泛。Hilbert空间是完备的内积空间。