故选C单连通闭区域。
1=1+0i 表示复平面的点（1，0）
-1=-1+0i表示复平面的点（-1，0）
|z-1|+|z+1|表示复平面的点（x，y）分别到（1，0）和（-1，0）两点的距离之和。
根据高中知识，|z-1|+|z+1|=4表示一个椭圆！
因此，|z-1|+|z+1|<=4则表示一个椭圆及其内部（注意包含椭圆边界）。
复变函数论
中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场、电路理论等方面都得到了广泛的应用。
1=1+0i 表示复平面的点（1，0）
-1=-1+0i表示复平面的点（-1，0）
|z-1|+|z+1|表示复平面的点（x，y）分别到（1，0）和（-1，0）两点的距离之和。
根据高中知识，|z-1|+|z+1|=4表示一个椭圆！
因此，|z-1|+|z+1|<=4则表示一个椭圆及其内部（注意包含椭圆边界）。
故选C. 单连通闭区域。
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