绝对值小于2013的所有整数的和是多少

绝对值小于2013的所有整数的和是0。

解：令|a|＜2013，且a为正数。

那么|a|=0，1，2，3，......，2011，2012。

又由于x=|a|，那么x=±a，

所以a的取值为a=-2012，-2011，......，-2，-1，0，1，2，......，2011，2012。

那么a的所有取值相加为，

(-2012)+(-2011)+......+(-2)+(-1)+0+1+2+......+2011+2012

=(-2012+2012)+(-2011+2011)+......+(-2+2)+(-1+1)+0

=0

即绝对值小于2013的所有整数的和是0。

扩展资料：

绝对值的意义与性质

1、几何意义

在数轴上，|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

2、代数意义

（1）实数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0。

（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。即|a|=|-a|。

（3）若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a。

参考资料来源：百度百科-绝对值

绝对值小于2013的整数有：-2012，-2011，-2010，-2009，-2008…2008，2009，2010，2011，2012
如果打出来的话打很久都打不完，但我们可以用结合律：
（-2012+2012）+（-2011+2011）+（-2010+2010）+（-2009+2009）+（-2008+2008）…
这样一正一负，刚好全部抵消，所以绝对值小于2013的所有整数的和为0

绝对值小于2013的所有整数的和是0

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