首先第一个问题，这个公式是泰勒公式在x0=0处的展开式，泰勒公式的具体证明一般课本上都会有
然后第二个问题，根据一个函数幂级数展开式的唯一性，这两个展开式的X的n次方的系数是对应相等的，所以这就导出了你写的第二个式子。
至于第三个问题，这是个缺项幂级数，你看他是x的2n次方，也就是说对于这个幂级数，只有x0次方，x2次方，x4次方等项存在，这里n=2k的意思也就是当n为偶数时他才有系数【k为自然数1-2-3-4等】因为奇次项是缺项的。
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