191问答库 > 已知数列{an}的前n项和是Sn，且4Sn=（an+1）2，则下列说法正确的是（　　）A．数列{an}为等差数列B．数列

已知数列{an}的前n项和是Sn，且4Sn=（an+1）2，则下列说法正确的是（　　）A．数列{an}为等差数列B．数列

2025-03-09 22:48:05

推荐回答（1个）

回答1：

∵4S_n=（a_n+1）²，
∴4S_n+1=（a_n+1+1）²，
作差得，4a_n+1=（a_n+1+1）²-（a_n+1）²，
即（a_n+1-1）²=（a_n+1）²，
则a_n+1=a_n+2，或a_n+1+a_n=2，
又∵4a₁=（a₁+1）²，
∴a₁=1，
∴a_n+1=a_n+2，或a_n=1，
故选A．

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