（I）设A(x1，
)，B(x2，
x
2p
)．
x
2p
由抛物线C：x2=2py（p＞0），可得y′=
．x p
则抛物线C在A，B处的切线l1，l2的斜率分别为
，x1 p
．x2 p
∵l1⊥l2，∴
×x1 p
=-1，解得x1x2=-p2．x2 p
∴抛物线C在A，B处的切线分别为l1：y?
＝
x
2p
(x?x1)，x1 p
l2：y?
＝
x
2p
(x?x2)，．x2 p
化简为：
?2xx1+2py=0，
x
?2xx2+2py＝0．
x
∵x1≠x2，∴x1，x2是一元二次方程t2-2xt+2py=0的两个实数根．
∴x1x2=2py，
∴2py=-p2，解得y=-
．p 2
∴点D的轨迹方程为：y=-
．p 2
（2）∵D点的坐标为（
，-1），∴?3 2
=-1，解得p=2．p 2
∴抛物线的方程为：x2=4y．
假设存在经过A，B两点且与l1，l2都相切的圆．
则x1，x2是一元二次方程t2-3t-4=0的两个实数根．
取x1=-1，x2=4，∴A(?1，
)，B（4，4）．1 4
过点A与l1垂直的直线方程为：y?
＝2(
1 4
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