用分析法证明：
要证| （a+b)÷(1+ab）|<1，
只要证：：|a+b|<|1+ab|，
只要证：：|a+b|^2<|1+ab|^2，
只要证：：a^2+b^2<1+(ab)^2，
只要证：：a^2-1+b^2-(ab)^2<0，
只要证：：(a^2-1)(1-b^2)<0,
因为 |a|<1，|b|<1，所以a^2<1，b^2<1.故原不等式成立。
你用三角证明也可以，方法更简单，含绝对值的不等式通常用平方去绝对值，因而用分析法较常见。
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