第一，y=x²+2x+3的导函数是y‘=2x+2，而不是你说的那个-2/(x^2+2x+3)^2，不知道你这个是怎么求出来的。
第二，要知道，曲线某点处的导数，几何含义就是曲线在这点切线的斜率。
所以求这个曲线与直线平行的切线方程，那么这个切线的斜率就和直线y=4x+1的斜率相同，即斜率是4.
然后根据曲线的导函数y’=2x+2=4，得到x=1，把x=1代入曲线方程，得到y=1²+2*1+3=6
所以切线就是过点（1，6），斜率为4的直线。得到切线方程为y=4x+2
这样就容易求了吧。
y′=2x+2，切线与直线y=4x+1平行，也就是该点的导数值为4，所以2x+2=4，所以x=1。
所以该点是(1，6)，所以切线方程是y-6=4(x-1)，即y=4x+2。
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