小学对负数有哪些认识

《负数的初步认识》教学实录与评析

教学内容：

苏教版小学数学五年级数学上册，第1-2页例1、例2、“试一试”，第5页“练习一”的第1-4题。

学情分析：

《负数的初步认识》（2011版课标之前教材称为《认识负数》）在苏教版小学数学教材中仅出现在五年级上册的1-5页中。纵观苏教版小学数学12册教材内容，对于负数这一知识之前没有，之后也没有涉及，仅此5页组成一个单薄的独立的单元。在五年级之前，学生接触的数都是正数和0，对于负数是个陌生的概念，但在学生的生活里已经埋有“负数”的种子，比如电梯里面有﹣1层，冬天的温度会出现负多少摄氏度等。

教学目标：

1.在数一数和量一量的过程中初步感知负数产生的背景，在现实生活中的体会负数存在意义； 

2.理解正数、负数及“0”的意义，掌握正数和负数表达方法，能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、海拔高度等可以用“0”为中间量的不同意义的量； 

3.体验数学与生活、数学与文化的密切相关，激发学生对数学学习的兴趣。

教学重难点：

1.理解正数、负数及“0”的意义；

2.用正数、负数及“0”描述生活中的现象。 

教学过程：

一、导入：在“数一数”和“量一量”的过程中孕育负数的种子

师：同学们，请看投影，（出示华罗庚照片）认识他吗？（有的学生说认识，有的学生说不认识）

师：他是我国著名的数学家。（出示“华罗庚”三个字）他叫……你来说（学生说），他姓什么？（华）这个字是多音字，作为姓的时候，应该念huà。他曾经说过一句话，因为多音字的缘故，很多人将它读错了（出示“数起源于数，量起源于量”），谁来试一试？（找举手学生）

师：（将两个“数”变成红色）看看这两个相同的字，它们的读音相同吗？第一个字应该读？第二个呢？（根据学生的回答，相应出示两个字的拼音）

师：（将两个“量”变成红色）这两个字读音相同吗？（根据学生的回答，相应出示两个字的拼音）

师：好，我们一起将这句话读一遍！（学生齐读）读完你想说什么？

生1：读的时候要注意多音字！

生2：数（shù）是数（shǔ）出来的，量（liàng）是量（liáng）出来的！

师：看来学习数学离不开“数”shǔ和“量liáng”！（“数”和“量”出现阴影）

[评析：数学家华罗庚的姓是多音字，他的一句数学名言中也有多音字，看似无意与巧合，实为我的用心设计。通过指导学生读准多音字，让学生从华罗庚的名言中感受到简洁的语言蕴含着深刻的数学真理，以此为起点，寻找数学学习的感觉，并从数学名言延展到新课的教与学！在此过程中，学生不仅领略到数学文化的魅力，品尝到数学文化的味道的同时，自己也得到了生长与发展，体现成长的味道。]

师：下面就让我们先来数一数，好不好？（好）

师：（出示一个圆）会数吗？一起数一下（1）（再出示一个圆片）接着数（2）（一连出示10个圆片，让学生一直数）如果就这样数下去，数的完吗？（数不完）怎么办？（学生说出省略号，出示省略号）

师：现在我们从10开始，倒过来再数一数（依次减少圆片的个数，让学生数，当出现1个的时候）还有比1小的数吗？（0，课件中一个圆片也没有）0表示什么？

师：0表示一个物体也没有，看来表示物体的个数时，0就是最小的数了！

师：好，刚才我们一起进行了数一数，下面我们再来量一量！

师：（出示一根蓝带）这里有一根蓝带，你会量出它的长度吗？（会）相信大家都会量！（出示直尺测量长条的长度）是这样量的吗？它的长度是……（4cm）这里的0除了表示没有长度，还表示什么？（引导学生说出测量的起点，出现“起点”）

师：同样长的一根蓝带（将蓝带下移），有一位同学是这样量的，你觉得可以吗？（让学生说一说）

师：老师也觉得这样量可以，只不过将测量的起点由0变成了1（出示红线），那么直尺上的5这个数应该变成几呢？（学生回答是4）直尺上的2、3、4又分别变成哪些数？（学生回答1、2、3）6、7、8和9呢？（学生回答5、6、7、8）

师：好，那直尺上的0又该变成哪个数呢？请同学们将你的答案写在练习本上！（学生动手写，教师巡视，让不同写法的学生到黑板上写）

师：写好了吗？想不想知道，数学家们是怎么表示这个数的？（想）数学家们是这样表示这个数的（出现﹣1），写得和数学家一样的请举手！（有部分学生写出了﹣1）老师送给你们一句话：你们已经具备了数学家的潜质，真厉害！请放下！

师：数学家们在1的前面加了一小横来表示这个数，这一小横不是减号，而是负号，这种数就是我们今天所要认识的负数（板贴部分课题：负数）

师：这个数怎么读呢？（出示“读作：负一”）一起读一下！（学生读，老师板书-1）再读一下！（学生再次读）

师：现在，老师将直尺向左平移1cm，此时的0又该用什么数来表示呢？请在练习本上写下来（出现﹣2）写的一样的同学请举手！（全班所有学生都写﹣2）一起读一下。如果再向左平移1cm，此时的0又该用什么数来表示呢？（-3）如果再向左平移呢？

师：（课件出现一条直线）这是一条直线，如果直线上的这个点用0来表示，这些点分别用1、2、3、4、5来表示，那么这些点又应该用哪些数来表示呢？（学生回答：-1、-2、-3、-4）

师总结：好，同学们，刚才我们在数的过程中，发现当表示物体个数的时候，0是最小的数；在量的过程中，发现0还可以表示测量的起点，同时我们又认识了一种新的数，叫（指着黑板上“负数”）……（负数）现在我们一起想一想，生活中你见过负数吗？（学生说，教师实时追问你见到的负数表示的是什么意思？）

[评析：对于“负数”的认识不单单是简单地理解为比0小的数叫负数。本环节的设计，让学生在“数一数”的过程中，感受到了表示物体的个数的时候，0是最小的数；在“量一量”的过程中，0不仅表示没有，而且还表示“起点”。我实时地将起点由0变为1，直尺上的其他数字依次发生变化，进而让学生思考：此时的0该如何表示呢？学生尝试去表示这个数，虽然只有部分学生用﹣1表示，但在接下来的全班学生都用﹣2表示的现状看，建立了负数的概念。学生在不知觉的过程中对负数有了直觉的感知，这样的设计符合儿童的年龄特征和认知规律，具有浓浓的儿童味和知识的生长味，同时也有着淡淡的文化味道。]

二、聚焦：在认识“温度”和理解“海拔”的过程中感受负数的存在

师：（出示一个温度计）这是什么？（温度计）认识吗？谁来介绍一下？

生1：温度计上中间有红色的液体，当温度高的时候，它会上升，当温度低的时候，它会下降！

生2：温度计上面有一个0刻度，它表示0摄氏度。

生3补充：比0摄氏度高的，叫零上多少摄氏度；比0摄氏度低的，叫零下多少摄氏度。

师：温度计是用来测量温度的仪器！温度计的右上角有一个小圆圈加一个F表示的是华氏温度，这个别的国家会用，我们中国一般不用。左上角一个小圆圈加一个C表示的是摄氏温度，我们中国人常用它来计量温度的。刚才有个同学说了0摄氏度，0摄氏度表示没有温度吗？（不是）那0摄氏度所表示的温度到底是多少呢？人们把冰水混合物的温度规定为0摄氏度。（出示冰水混合物图片）你能感觉到0摄氏度了吗？

师：这是某一天南京、三亚和哈尔滨的最低气温。（出示例1图片）

师：我们一起先看南京的最低气温是多少摄氏度？（放大南京的温度）谁来读一下？（出示0℃），（放大三亚的温度）三亚这一天的最低温度是多少摄氏度？（零上20℃）零上20℃，我们还可以用﹢20℃来表示（出示﹢20℃）这个数读作正二十摄氏度，一起读一下（学生读，板书：﹢20），（放大哈尔滨的温度）（根据学生的回答出示零下20℃和﹣20℃，并板书-20）。

师：这里的零上20℃和﹢20℃、零下20℃和﹣20℃，这两种表示方法，你认为那种更好？说说你的理由！（学生说）确实是这样。（零上20℃和零下20℃消失）

师：这里的“﹢20℃”和“﹣20℃”所表示的含义有什么不同？（引导学生说出比0大的数用正数表示，比0小的数用负数表示）

师：看来同学们已经认识了温度计所表示的温度了，想不想试一试？

师：（出示“试一试”）这是海拔世界第一高峰——珠穆朗玛峰！它的顶峰位于我国与尼泊尔的交界，（出示温度图）这是某天珠穆朗玛峰的最低气温，谁来读一读？（学生回答后出示﹣17℃，板书-17）

师：这是世界海拔最低盆地——吐鲁番盆地，这是某一天吐鲁番盆地的最高气温，谁来读一读？（根据学生的回答，出示﹢35℃，板书+35），这是这一天吐鲁番盆地的最低气温，谁来读一读？（根据学生的回答，出示﹣5℃，板书-5）

师：请你仔细想一想，这一天，吐鲁番盆地的温差是多少？你知道什么叫“温差”？（学生说）温差是多少？（40℃）温差大不大？为什么温差这么大呢？其实吐鲁番盆地温差大的原因与它独特的地理位置有关！

师：那吐鲁番盆地的地理位置到底独特在哪儿呢？想不想了解一下？（想）

师：如果假想把海拔世界第一高峰——把珠穆朗玛峰和世界海拔最低盆地吐鲁番盆地移到一起。（出示例2图）

师：这里都出现了“海拔”这个词，（将两个“海拔”移动到一起）谁来说一说，海拔是什么意思？（学生先说）海拔就是超出海平面的垂直高度！通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米。那高于海平面的珠穆朗玛峰与低于海平面的吐鲁番盆地该如何表示呢？请同桌两人讨论讨论！

师：珠穆朗玛峰超出海平面8844.4米，我们称为海拔8844.4米，（出现海拔8844.4米），可以记作“+8844.4米”（出现+8844.4米，板书：+8844.4）那吐鲁番盆地的高度应该如何表示？（学生回答，出现海拔负155米，-155米，板书-155）

师：想不想知道，我们淮安的平均海拔高度？（想）（出示淮安的海拔高度）你知道我们淮安的海拔高度是多少吗？

师：好，同学们，一起看黑板，黑板上的这些数都是负数吗？（不是）那哪些是负数呢？（学生）像-1、-17.5、-20、-155这样的数称为负数（板贴“负数”），你能再说一个负数吗？说的完吗？怎么办？（省略号）

师：像+20、+35、+8844.4、+14.5这样的数叫……（正数，板贴“正数”），你能再说一个正数吗？说的完吗？

[评析：温度计的介绍为例1教学做了很好的铺垫，学生只有对温度计的组成部分及功能有了认识和了解，才能自觉地去读出温度计中所表示的温度。例1后的尝试练习不仅检测了学生是否正确读出温度计所表示的温度，而且为例2的教学做了自然的铺垫，实现“温度”和“海拔”的自然链接。从学生说生活中的负数，到最终对负数概念的揭示，过程中呈现出生活的味道。]

三、浸染：在负数产生史的演变过程中体会数学符号的简洁

师：其实负数的产生和发展有着悠久的历史。我们一起来了解一下。

（出现“你知道吗？”，播放录音：中国是最早认识和使用负数的国家。据《九章算术》记载，早在2000多年前，我国古人就有了“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，支出的钱为负”的思想。1700多年前，我国数学家刘徽首次提出正数和负数的概念。400多年前，法国数学家吉拉尔首次用“+”表示正数，“﹣”表示负数，这种方法一直沿用至今。）

师：同学们，在负数的历史长河里，你读到了什么？生1：我们中国是最早认识和使用负数的国家！（实时引导：我们作为中国人应该感到自豪）

生2:1700多年前，就有正数和负数的概念。

生3:400多年前，用“+”表示正数，“﹣”表示负数。

师：在负数的产生和发展的过程中，它有没有发生变化？发生了怎样的变化？

生：由表示方法，到汉字，再到符号，变的越来越简洁！

师：同学们说得真不错！有人说：数学语言是世界上最简洁的语言！看来这句话是有一定的道理的。

[评析：对于“你知道吗？”的教学，一般的设计都是将此部分的内容放在课的尾声，并读一读，让学生了解即可。而我将“你知道吗？”的教学让在中间环节，练习之前进行，以突显数学文化称为教学的一个重要组成部分，并加以挖掘，真正彰显数学文化的味道。这段文化史不仅仅是让学生感受到作为中国人的自豪，而且从中体会到“负数”在产生和发展过程中的逐步走向简洁，试图呈现符号化的思想。]

四、视角：用数学的眼光走进负数的世界和完善负数的认识

师：下面就让我们一起用数学的眼光走进“负数的世界”！

师：（出示“分一分”）把下面的各数填入合适的圈内（学生一起回答，当问到8时）8是什么数？（正数）正数前面有“+”号，8前面没有没有“+”，为什么也是正数呢？（学生尝试说原因）为了进一步简化正数，正数前面的“+”也可以省略不写；当然，正数前面加上“+”是为了和负数在形式上相一致。那负数前面的“﹣”号也可以省略不写吗？

生：不可以，如果负数前面的符号也省略了，就会和正数相混淆！

师：（将8板书在正数的范围内）+20、+35、+8844.4 、+14.5这些正数，它们前面的“+”也可以省略！0呢？它是正数吗?是负数吗？请同桌两位同学讨论讨论！（板贴“0”，既不是正数，也不是负数”，它是正数与负数的分界点）

师：（出示“连一连”，先让学生观察）水沸腾时的温度是？（100℃）和哪个连？（第2个）水结冰时的温度是？（0℃）和哪个连？（第3个）地球表面最低气温在南极，可达……（-89.2℃）

师：（出示“填一填”）用正数或负数表示下面的海拔高度。第一幅图，谁来？（找举手学生回答）第二幅图。

师：（出示“实践活动”）这是一个食品包装袋，（点击放大）包装袋上有这样的一个标记（闪烁500±2g，点击缩小图形）这里的500±2g是什么意思呢？同桌一起讨论讨论！（学生讨论后汇报）这里的500指的是标准重量，包装袋包装的食品比500多2g或比500少2g都是合格的，为什么呢？因为包装时通常会有误差，比500多2g或少2g这个误差是合理的误差，超过了这个范围就不是合理的误差，明白吗？

师：下面是质检员拿出5袋这样的食品进行检验，检验结果如下：（出示表格）你认为这几袋食品都合格吗？为什么？（学生说）

师：好，同学们，对于负数，今天我们只是初步的认识（板贴完整课题：“负数的初步认识”），在以后的学习中，我们将逐步深入地去研究！

师：说说今天你有什么收获？

[评析：教材中对于正数前面的“﹢”可以省略不写的教学是一种直接的告知，对于为什么可以省略不写，对于这样的一个知识点，我通过“分一分”的练习，当数字8究竟该放在正数的圈内，还是负数的圈内？让学生在认知的冲突中明晰，并让学生进一步感受到数学的简洁。]