证明：①当A不是0矩阵时，[A^(-1)]*A*(E-A)=[A^(-1)]*OE-A=OR(E-A)=0E=AR(A)=R(E)=n得证R(A)+R(E-A)=n②当（E-A）不为0矩阵时，A(E-A)(E-A)^(-1)=O*(E-A)^(-1)A=OR(A)=0R(E-A)=R(E)=n得证R(A)+R(E-A)=n综①②所述，得证R(A)+R(E-A)=n。
