微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。最通俗的理解，你拿出一根柔软的绳子(函数曲线)，把绳子两端固定好(不用绷紧)，现在随便你怎样拨弄这根绳子，只有保持绳子是平滑的，没有锯齿、尖端，没有断开(函数曲线连续、可导)，你就会发现，无论你把绳子怎样拨弄，绳子上至少有一点的切线是和绳子两个端点所连直线是平行的，这
就是微分中值定理的精髓。
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