若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1，x2，x3满足x1x2+x2x3+x3x1= －2，方程f（x）=x的正根是？

因为f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数
则f(-x)=-f(x)
-x³+bx²-cx=-x³-bx²-cx
所以b=0
因为f(x)=x^3+cx=x（x^2+c）=0
所以x1=0，x2=√（-c），x3=-√（-c）
所以x1x2+x2x3+x3x1=x2x3=-2
即c=4
所以f（x）=x^3+4x=x
唯一正根x=√3

奇函数则f(-x)=-f(x)
-x³+bx²-cx=-x³-bx²-cx
2bx²=0
所以b=0

f(x)=x³+cx=0
奇函数则f(0)=0
所以x3=0
f(x1)=0
则-f(-x1)=0
所以-x1也是零点
所以x2=-x1
则x1x2+x2x3+x3x1=-x1²=-2
x1=√2,x2=-√2,x3=0
f(√2)=2√2+c√2=0
c=-2

f(x)=x则x³-2x=x
x(x²-3)=0
x=0,x=±√3
所以正跟是√3

首先，由于f(x)是奇函数，所以

f(1)=-f(-1)
即 1+b+c = 1-b+c ，得到b=0

而f(x)=x(x²+c) 其中有一根必为0

所以x1,x2,x3中有一个是0，不妨设x3=0

则x1，x2 一定是 x²+c的两个根

而 x1x2+x2x3+x3x1 =x1x2=-2 = c
得到c=-2

所以 f(x)=x³-2x=x 的根为
x³-3x = x（x²-3）=0 的根

解得，正根为 根号3

奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx
故：f(-x)+f(x)=0
于是得到：2bx²=0对于任意的x都成立，所以:b=0
f(x)=x³+cx