应用题：已知关于x的方程kx的平方＋2x－1＝0有实数根：

（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，请用配方法解此方程

2025-03-01 09:05:37

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回答1：

kx^2+2x-1=0
1.
1)k=0时，是一元一次方程
2x-1=0
有实根
2）k≠0时，是一元二次方程
△=4+4k≥0
k≥-1
综上，k的取值范围是k≥-1

2.
k=1时
x^2+2x-1=0
(x+2x+1)-2=0
(x+1)^2=2
x+1=±√2
x=-1±√2

回答2：

kx^2+2x-1=0
k=0时，方程变为一元一次方程2x-1=0 x=1/2，有实数根；
k≠0时，方程为一元二次方程，有实根，判别式Δ≥0
2^2-4k(-1)≥0
4+4k≥0
k+1≥0
k≥-1且k≠0
综上，得k的取值范围为[-1,+∞)

k=1时，方程变为x^2+2x-1=0
x^2+2x=1
x^2+2x+1=2
(x+1)^2=2
x=-1±√2

回答3：

解：(1) ∵kx^2+2x-1=0有实数根，∴判别式△≥0。
2^2-4k*(-1)≥0
k≥-1.k≠0.
∴(-1≤k＜0)∪(0＜k＜＋∞).
(2)当k=1时，则 x^2+2x-1=0.
配方：（x+1)^2-2=0.
x+1=±√2.
x1=-1+√2；
x2=-1-√2.