利用公式a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n-1)]即可，将a代为E，b代为A，则有E^n-A^n=(E-A)[E^(n-1)+E^(n-2)A+...+A^(n-1)]，由于A^k=O，E^k=E，因此(E-A)[E+A+...+A^(n-1)]=E，根据可逆矩阵的定义，就有E-A可逆，且其逆等于E+A+...+A^(n-1)
