用比较原则判别级数∑(1-cosn⼀1)的敛散性？求详解方法，在线等。

2025-03-04 11:56:29

推荐回答（2个）

回答1：

是cos（1／n）。

可利用等价无穷小（即比较判别法的极限形式）：1-cost〜1／2t^2（t—＞0），则lim（（1-cos（1／n））／（1／（2n^2））=1，所以∑（1-cos（1／n））敛散性与∑1／（2n^2）相同，从而收敛。

绝对收敛

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，

则称级数Σun绝对收敛

以上内容参考：百度百科-收敛

回答2：

同学你是不是打错了？是cos（1／n）吧。。。
可利用等价无穷小（即比较判别法的极限形式）：1-cost〜1／2t^2（t—＞0），则lim（（1-cos（1／n））／（1／（2n^2））=1，所以∑（1-cos（1／n））敛散性与∑1／（2n^2）相同，从而收敛。