为什么向量组的秩等于向量组个数时向量组就线性无关?

对于n个n维向量，如果向量组的秩等于向量组个数，那么向量组就是满秩的，其行列式不等于0。即每个向量都不能由别的向量线性表示，向量组就是线性无关的。

一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；若向量组的向量都是0向量，则规定其秩为0。向量组α1，α2，···，αs的秩记为R{α1，α2，···，αs}或rank{α1，α2，···，αs}。

扩展资料：

一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。

矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。

参考资料来源：百度百科--向量组的秩

向量组线性相关的充要条件是向量组所构成的矩阵的秩r小于向量组中的向量个数。因此向量组的秩等于向量组中向量的个数时，此向量组线性无关。

对于n个n维向量
如果向量组的秩等于向量组个数
那么向量组就是满秩的
其行列式不等于0
即每个向量都不能由别的向量线性表示
向量组就是线性无关的

考虑反证法.假设线性相关,即存在一向量a,可以用其他向量线性表示,根据秩的定义,推导向量组的秩必小于向量组个数