可以关闭。
携带持卡人身份证和银行卡，亲自前往银行柜台进行办理。
具体办理流程如下：
1.在银行大堂工作人员的协助下复印身份证，同时取号排队；
2.填写一张业务办理的申请单，申请业务选择取消“短信通知”，并附上需要开通短信通知业务的手机号码。（如果申请单其他项有疑问，可以参考银行提供的模板，也可以咨询银行大堂经理；）
3.待叫到号后，将银行卡、身份证原件、身份证复印件、业务申请单交付与柜台工作人员，即可取消短信通知业务。
注：取消短信通知后无法实时获得银行卡资金变动。
安徽银行卡能不能在江苏银行办理取消短信提醒业务，柜台取消流程：
1.携带有效身份证件及银行卡前往当地银行网点；
2.填写一张业务办理的申请单，在申请的办理业务一栏选择“取消短信提醒”，并附上需要绑定的用于接收短信的常用手机号；
3.提交银行卡、身份证原件、业务申请单；
4.根据要求输入手机号码及验证码；
5.即可取消短信提醒业务。
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