n(3n+1)=3n^2+n
n^2求和为n(n+1)(2n+1)/6
等差数列n求和公式n(n+1)/2
则3n^2+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)[2n+1+1]/2=n(n+1)^2
平方求和的公式如下:
m^3-(m-1)^3=3m^2-3m+1
等式两边，从m=1到m=n求和得
n^3=3m^2-3m+1从1到n求和
3m^2从1到n求和=n^3+3m-1从1到n求和=n^3+3n(n+1)/2-n
=(2n^3+3n^2+n)/2=n(2n^2+3n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2
m^2从1到n求和=n(n+1)(2n+1)/6
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