这是一道经典数学题：求证世界上任意六个人中，有三个人互相认识，否则就有三个人互相不认识，认识是相互

拉姆塞染色

六个点（任意三点不共线），用红色和蓝色去连接，必定有一个三角形的三条边是同一种颜色。

我们先看图1，由上至下从左往右我们依次标记为1 2，3 4，5 6

观察边31 32 34 35 36，因为是用两种颜色去染色，根据抽屉原理，五条边用两种染色去染色，必定有一种颜色染了至少三条（反证法显然，你不可能两种颜色最多染两条，这样最多4条染不到5条）

因此，我们不妨设红色染了至少三条，我们不妨设34 35 36染了红色（这三条怎么取都是无关的，所以可以不妨设。大于三条的情况只要三条的情况得证就得证）

根据题设，三角形34 35 45中，34 35 已经是红色，不能存在同色三角形，所以45必须是蓝色

同理，46必须是蓝色 56必须是蓝色

因此，三角形45 46 56是纯蓝色三角形，矛盾。

得证。网上流传的答案之一，也有用抽屉原理证明的。

化为拓扑几何问题：六个点之间存在连接或者不存在连接，必有存在三点互联的环路或者存在三点相互隔离。
以链路数讨论，最高链路数为5+4+3+2+1=15，高于9条(10条以上)则必有三元环路(可看作正八面体六个顶点，楞与对角线的关系)，而9条时不存在三元环时，存在两组三个点互不相连的组合。互联链路小于9的不存在三元环的链路组合可以看作由9链构筑的无三元环链路系统缺边构成，不会减少三点互不相连的组合数，所以必如假定。