x趋于无穷大时,那些常见的等价无穷小可不可以直接替换?比如把arctanx换为x?

2024-11-16 14:35:09
推荐回答(2个)
回答1:

应该是X趋近于无穷小吧?可以用洛必达法则求无穷小比无穷小的问题。具体能不能换得看具体问题。
如x趋近于无穷小时,(arctanx-x)/x^3这个问题就不能直接把arctanx换成x来求,这样求结果为0,是错误的。而应该用洛必达法则来求。所以遇到这种问题首先要判断所求式子的形式,尽量转换成洛必达法则的几种基本形式,进而用洛必达法则来求。

回答2:

洛比达法则....应该是当x→tan1时,二者等价吧
令t=arctanx,则当x→tan1时,t→1
于是lim【x→tan1】lnarctanx/(arctanx-1)
=lim【t→1】lnt/(t-1)
=lim【t→1】1/t.......