函数f（x）=
+sinx=2011 x+1+2010 2011 x+1
+sinx=2011×2011x+2010 2011 x+1
+sinx2011×(2011x+1)?1 2011 x+1
=2011-
+sinx1
2011x+1
∵y=2011x在x∈[?
，π 2
]上为增函数，∴y=π 2
在x∈[?1
2011x+1
，π 2
]上为减函数π 2
∴y=-
在x∈[?1
2011x+1
，π 2
]上为增函数，π 2
而y=sinx在x∈[?
，π 2
]上也为增函数π 2
∴f（x）=2011-
+sinx在x∈[?1
2011x+1
，π 2
]上为增函数π 2
∴M=f（
），N=f（-π 2
）π 2
∴M+N=f（
）+f（-π 2
）=4022-π 2
-1
2011
+1π 2
=4022-（1
2011?
+1π 2
1 2011
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