公司不给员工签合同可以起诉他吗

1、不签劳动合同是用人单位的责任，你可以不用管，也不用担心，用工的法律风险在用人单位。
2、社会保险是国家法定的，从用工之日起就应当建立，不管签没签劳动合同用人单位不办理是违法的。不按月支付劳动报酬也是违法的。
3、等到你什么时候不想在这个单位干了，你再提出依据劳动合同法第八十二条的规定要求用人单位自用工之日起一个月以后支付双倍工资。同时要求补充办理所有社会保险。
4、如果单位不予支付，申请劳动仲裁，百分之百胜诉，现在不用着急。但要注意收集能证明劳动关系的证据
5、单位的违法行为还可以作为你合法辞职的理由，不但不受提前30天的限制，更不用批准，可立马走人，还可依据劳动合同法第四十六条、第四十七条的规定索取每工作一年一个月工资的经济补偿金。

劳动合同签完用人单位不给员工是可以要求赔偿的。

可以，入职第二个月起未签订书面合同，应支付双倍工资，但受一年时效，即入职第三年起，就过时效了。至于其他赔偿，视情况而定

员工可以将希望与公司签订书面劳动合同的意愿告诉公司。如公司怠于签订的，员工也不用着急，只要记得收集双方存在事实劳动关系的相关证据就好了，那一天干得不爽了，辞职不干时还可以要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资和双倍的解除劳动合同补偿金。

当然可以，
而且，从入职第二个月起，你还可以要求公司付双倍工资。