已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
用内错角相等很容易证明三角形CFM与三角形AMD相似，且相似比为1:2，即AM=2CM
同时∵∠1=∠2
∵∠1=∠ACD,
得∠ACD=∠2并且∠MEC=∠MED=90度ME=ME
三角形MEC与三角形MED全等得MC=MD
AM=2MD 而MD=2MF
AM=MD+MD=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF
下面只需要证MF=ME即可
CF=BC的一半=CD的一半=CE,CM=CM
∠1=∠ACB=∠ACD=∠2
由边角边得三角形MCF全等于三角形MCE
即证MF=ME
∴∠ACD=∠2，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=2CE，
∵CE=1，
∴CD=2，
∴BC=CD=2；

（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=
1
2
BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵
CE＝CF
∠ACB＝∠ACD
CM＝CM
，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
∠G＝∠2
∠BFG＝∠CFD(对顶角相等)
BF＝CF
，
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
三角形AMD相似于三角形CMF(对顶角加菱形性质 证明略)
所以 AD=2FC DM=2MF AM=2MC
因为 ∠BAC=∠MDC=∠ACD(菱形性质)
所以 DM=CM
所以 DE=CE=1/2CD（三线合一）
又因为 CE=CF ∠FCM=∠ECM MC=MC
所以 三角形MFC全等于三角形MEC
所以 ∠MEC=∠MFC=90°且MF=ME
所以 AM=2MC=2MD=4MF(已证)
所以 AM=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF=DF+ME