191问答库 > 如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠DAF= 1 3

如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G，当tan∠DAF= 1 3

2025-02-27 10:14:32

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回答1：

∵AE⊥AF，
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°，
∴∠1=∠3．
又∵AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
当tan∠DAF=

1

3

时，即

DF

AD

=

1

3

，
设DF=k，则AD=3k，AF=

10

k，
∵S_△AEF =

1

2

AE?AF．
∴

1

2

×

10

k?

10

k=10，
∴k=

2

，
∴AD=3

2

．
当tan∠DAF=

2

3

时，即

DF

AD

=

2

3

，
∴DF=2

2

，
∴AF=

(3

2

) 2 + (2

2

) 2

=

26

，
∴S_△AEF =

1

2

×

26

×

26

=13．
即当tan∠DAF=

2

3

时，△AFE的面积为13．