微积分中值定理为什么规定闭区间连续 开区间可导

2025-02-27 00:14:55
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回答1:

罗尔,拉格朗日、柯西三个中值值定理都和区间边界点的函数值有关,
如果仅仅是开区间连续,那就意味着区间边界点的函数值可以是
任意的(都不影响区间内的连续性),显然定理不会成立。

举例来说,函数 f(x)=x,在开区间(0,1)内边连续且可导,
如果定义区间边界值 f(0)=f(1)=2,符合罗尔定理条件(仅在边界点上不连续)
但区间内显然不存在 f '(ζ)=0。

回答2:

你的意思是?