191问答库 > 甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12，其余每

甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12，其余每

2025-02-27 00:00:57

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回答1：

（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜
①3：0，概率为P₁=（

2

3

）³=

8

27

；
②3：1，概率为P₂=C

（

2

3

）²×（1-

2

3

）×

2

3

=

8

27

；
③3：2，概率为P₃=C

（

2

3

）²×（1-

2

3

）²×

1

2

=

4

27

∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：

8

27

，

8

27

，

4

27

．
（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．
由（1）知P（X=0）=P₁+P₂=

16

27

；
P（X=1）=P₃=

4

27

；
P（X=2）=C

（1-

2

3

）²×（

2

3

）²×

1

2

=

4

27

；
P（X=3）=（1-

2

3

）³+C

（1-

2

3

）²×（

2

3

）×

1

3

=

1

9

；
则X的分布列为

X