解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BEC=∠ACB，
∴∠BEC=∠ABC．
又∵∠BCE=∠DCB，
∴△CBE∽△CDB．
∴
＝CB CD
．BE DB
即BE?CD=BD?BC．
（2）解：∵△CBE∽△CDB，
∴∠CBE=∠CDB．
又∵∠FCB=∠CBD．
∴△FCB∽△CBD．
∴
＝FC CB
，CB BD
∵BD=AB-AD=12-x，
∴
＝FC 6
，6 12?x
∴FC＝
．36 12?x
∵AF=AC-CF，
∴y＝12?
，36 12?x
∴y关于x的函数解析式是y＝
，定义域为0＜x≤9．108?12x 12?x
（3）解：过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为G、H，如图
∴cos∠ACG＝
＝CH CF
，CG AC
∵AD=3，CF=
＝4，CG=36 12?3
BC＝3．1 2
∴
＝CH 4
，3 12
∴CH=1．
∴FH2=CF2-CH2=16-1=15．
∵BH=BC-CH=6-1=5，
∴BF=
＝
BH2+FH2
＝2
25+15
．
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