三角函数图像到底是先平移还是先伸缩

一、三角函数的图像先平移还是先伸缩都可以，比如由y=sinx得到y=3sin（2x+4）

1、先平移后伸缩是：先向左平移4个单位,然后横坐标变为原来的1/2,最后纵坐标伸长为原来3倍，

2、先伸缩后平移是：先横坐标变为原来的1/2,然后向左平移两个单位得到y=3sin（2（x+2））（注意是对x平移,而不是2x）,最后纵坐标伸长为原来3倍，

3、总的来说三角函数的图像先平移还是先伸缩都可以，只是平移后伸缩不容易出错。

二、先伸缩

cy=ax+b

y=a/cx+b/c

再平移

y=a/c(x+d)+b/c

先平移

y=a（x+d)+b

再伸缩

cy=a（x+d)+b

y=a/c(x+d)+b/c

扩展资料:

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

参考资料来源：百度百科-三角函数

三角函数的图像先平移还是先伸缩都可以，只是有一点差别
比如由y=sinx得到y=3sin（2x+4）
先平移后伸缩是：先向左平移4个单位,然后横坐标变为原来的1/2,最后纵坐标伸长为原来3倍.
先伸缩后平移是：先横坐标变为原来的1/2,然后向左平移两个单位得到y=3sin（2（x+2））（注意是对x平移,而不是2x）,最后纵坐标伸长为原来3倍.
总的来说三角函数的图像先平移还是先伸缩都可以，只是平移后伸缩不容易出错

三角函数的图像可以先平移或先伸缩，两种顺序都可以。
以y=sinx到y=3sin(2x+4)为例，我们可以先平移后伸缩：
1. 先向左平移4个单位，得到y=sin(x+4)。
2. 然后将横坐标变为原来的1/2，得到y=sin(2x+4)。
3. 最后将纵坐标伸长为原来3倍，得到y=3sin(2x+4)。
也可以先伸缩后平移：
1. 先将横坐标变为原来的1/2，得到y=sin(2x)。
2. 然后将纵坐标伸长为原来3倍，得到y=3sin(2x)。
3. 最后将图像向左平移两个单位，得到y=3sin(2(x+2))。
总的来说，三角函数的图像可以先平移或先伸缩，两种顺序都可以，只要保证平移和伸缩的倍数和单位对应即可。

在绘制三角函数的图像时，一般的步骤是先进行平移，然后再进行伸缩。

具体而言，在绘制函数 f(x) = A*sin(B(x - C)) + D 或 f(x) = A*cos(B(x - C)) + D 的图像时，可以按照以下步骤进行：

1. 平移：平移是将函数的图像沿着 x 轴或 y 轴上移动，可以通过增加或减小 C 和 D 来实现。如果 C > 0，则图像向右平移 C 个单位；如果 C < 0，则图像向左平移 |C| 个单位。如果 D > 0，则图像向上平移 D 个单位；如果 D < 0，则图像向下平移 |D| 个单位。

2. 伸缩：伸缩是改变图像在 x 轴和 y 轴上的尺寸，可以通过增加或减小 A 和 B 来实现。如果 A > 1，则图像在 y 轴方向上被拉伸；如果 0 < A < 1，则图像在 y 轴方向上被压缩。如果 B > 1，则图像在 x 轴方向上被收缩；如果 0 < B < 1，则图像在 x 轴方向上被拉伸。

总结起来，一般来说，先进行平移操作，即确定水平和垂直方向的平移量，然后再进行伸缩操作，即确定水平和垂直方向的伸缩比例。这样可以更好地控制三角函数图像的位置和形状。需要注意，不同的函数可能在图像绘制时的操作顺序略有不同，具体情况可以根据具体函数的特点和要求进行调整。

简单分析一下，详情如图所示