大学电路 最大功率问题

解：将电阻R从电路中断开，然后对电路进行化简。

中间两个20Ω电阻并联等效为10Ω电阻；左边50V电压源串联20Ω电阻，等效为50/20=2.5（A）电流源、并联20Ω电阻；20Ω电阻并联20Ω电阻，等效为10Ω电阻；2.5A电流源并联10Ω电阻，等效为2.5×10=25V电压源、串联10Ω电阻。由此得到右图。

（1）设回路电流为I，逆时针方向，则根据KVL：（10+10+20）×I+25=50。

所以：I=0.625（A），Uoc=Uab=（10+10）×I+25=20×0.625+25=37.5（V）。

再将两个电压源短路，得到：Req=Rab=（10+10）∥20=10（Ω）。

根据最大功率传输定理，当R=Req=10Ω时，Pmax=Uoc²/（4R）=37.5²/（4×10）=35.15625（W）。

（2）R取得最大功率时，根据戴维南等效电路：R=Req=10Ω，Req也将消耗35.15625W的功率。而这两个电阻消耗的功率全部由电压源来提供，所以两个50V电压源发出的总功率为：2×35.15625=70.3125（W）。

（3）

如上图。条件：i=0，则Uab=0。同时有：I1=I2。

20I1+Us=37.5，10I2+Us=0。解得：I1=I2=3.75A，Us=-37.5V。

用戴维南定理求等效内阻，用节点电压法求R的电压。

应用戴维南定理就可以。