A就可以看成行最简形
r(A)=1,n=4
所以r(A)<
n,则存在无穷多解。
解得
x1=-x2-x3-x4
x1为真未知量,x2,x3,x4为自由未知量
令(x2,大瞎x3,x4)
^T=(1,0,
0)^T
解得x1
=
-1
令(x2,x3,x4)
^T=(0,1,
0)^T
解得x1
=
-1
令(x2,x3,x4)滚裤空
^T=(0,纯激0,
1)^T
解得x1
=
-1
所以基础解系为:
(-1
,1,0,0)^T
,(-1
,0,1,0)^T
,(-1
,0,0,1)^T
因为
解空间维数+r(a)=n
所以解空间维数等于
n-r(a)
而r(β1、β2)是解空间的由(β1、β2)生成的子空间的维数,当然小于等于解空间维数
所以
r(β1、β2)小于森高简或等于
n-r(a)
β1、β2未必是线性相关的
不然解空间维数不恒为1了吗
。。。。。。。。。。。。。
那我也给你补充一下吧
题目是这样的话,就相当于
β1、β2均是齐次方程组ax=0的解
其中a是由α1,α2,α3拼成的,所以r(a)=3
且n=4(4维全空间)
所以r(β1、β2)<=n-r(a)=1
所以两个向量张成1维空间(共线),或者0维空间(这种念丛情况下都为0解)此裤
总之是相关的