大一高数!为什么n→∞lim1-x^2n⼀1+x^2n的极限是1?或者解释一下等比数列极限

2024-11-22 11:16:39
推荐回答(3个)
回答1:

这个要看x的取值,若x取值在(1,∞),那x^2n就趋于∞,分母也趋于无穷那1相对于x^2n
来说就是高阶无穷小了可忽略,则极限为-1,同理x在(0,1)底数小于0,n趋近于∞那么x^2n趋近于0,x^2n相对于1来说就是高阶无穷小,直接去掉,1/1=1

回答2:

简单分析一下,答案如图所示

回答3:

∵x²≥0,因此可设t=x²
原极限=lim(n→∞)[1-t^n)]/[1+t^n]
1)
当t=0时,即:x=0时:
原极限=(1-0)/(1+0)=1
2)
当0