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已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列{an}的通项公式．（2
已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列{an}的通项公式．（2
2025-04-04 17:36:57
推荐回答（1个）
回答1：
（1）{a
n
}为等差数列，所以a
1
+a
4
=a
2
+a
3
=14，
又a
2
a
3
=45，所以a
2
，a
3
是方程x
2
-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a
2
＜a
3
∴a
2
=5，a
3
=9
∴
a
1
+d＝5
a
1
+2d＝9
?
a
1
＝1
d＝4
所以a
n
=4n-3
（2）由（1）知s
n
=2n
2
-n，
所以
b
n
＝
s
n
n+c
＝
2
n
2
?n
n+c
∴
b
1
＝
1
1+c
，
b
2
＝
6
2+c
，
b
3
＝
15
3+c
又{b
n
}也是等差数列，∴b
1
+b
3
=2b
2
即
2?
6
2+c
＝
1
1+c
+
15
3+c
，解得
c＝?
1
2
或c=0（舍去）
∴b
n
=2n是等差数列，故
c＝?
1
2
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