(x+ax)(2x?1x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(  )A.-40B.-20C.20D.4

2025-04-06 21:22:34
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回答1:

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
(x+

a
x
)(2x?
1
x
)
5
=(x+
1
x
)(2x?
1
x
)
5

=x(2x?
1
x
)
5
+
1
x
(2x?
1
x
)
5

∴展开式中常数项为(2x?
1
x
)
5
1
x
与x
的系数和
(2x?
1
x
)
5
展开式的通项为Tr+1=(-1)r25-rC5rx5-2r
令5-2r=1得r=2;令5-2r=-1得r=3
展开式中常数项为8C52-4C53=40
故选D